在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2[如图(1)]．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁EFB成直二面角，连结A₁B、A₁P[如图(2)]．

(1)求证：A₁E⊥平面BEP；

(2)求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．

求复杂区域的体积往往需要经历将其分割后求其各部分的体积，最后再求和的过程．试运用此思想考虑如下问题：在一个棱长为6 cm的正方体盒子中，放一个半径为1 cm的小球，任意摇动盒子，问：

(1)盒子内的哪些空间小球不能到达？

(2)你能求出小球不能到达的空间的体积吗？

如图，正三棱台ABC－A₁B₁C₁中，若三棱台的高为h，A₁B₁∶AB＝1∶2，过B₁C₁平行于相对侧棱AA₁的截面把这个三棱台分成两部分，求这两部分的体积比．

如图，一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高是cm．求：

(1)三棱台的侧棱长；

(2)斜高；

(3)侧棱与底面所成的角的正切值；

(4)侧面与底面所成的角；

(5)侧面积．

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC，为正三角形，侧棱AA₁⊥面ABC，且D是BC的中点，AB＝a．

(1)求证：A₁D⊥B₁C₁；

(2)求点D到平面ACC₁的距离；

(3)判断A₁B与平面ADC₁的位置关系，并证明你的结论．

已知函数f(x)＝x²＋ax＋3－a，若x∈[－2，2]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数，对定义域中的所有x都满足f(x)＋f(－x)＝0，f(2)＝5

(1)求实数p，q的值；

(2)判断函数f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．

A、B两城相距100 km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10 km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．

(Ⅰ)把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；

(Ⅱ)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小

计算：(1)(a＞0且a≠1)

(2)lg20＋log₁₀₀25

(3)

已知集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}．

(1)分别求C_R(A∩B)，(C_RB)∪A；

(2)已知C＝{x|a＜x＜a＋1}，若，求实数a的取值集合．