设平面上有两向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝()．

(1)求证：两向量a＋b与a－b垂直；

(2)求当ka＋b与a－kb(k≠0)的模相等时α的值．

α、β都是锐角，且3sin²α＋2sin²β＝1，3sin2α－2sin2β＝0，求α＋2β．

在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，且sinAcosA＝，判断三角形的形状．

如图，有两条相交成60°的直线xx₁、yy₁，交点为O．甲，乙分别在Ox、Oy₁上，起初甲位于离O点3 km的A处，乙位于离O点1 km的B处．后来两个人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx₁的方向，乙沿yy₁的方向运动．

(1)起初两个人的距离是多少？

(2)什么时候两人的距离最近？[如图，在三角形中有如下结论：b²＝a²＋c²－2accosB]．

在△ABC内求一点P，使的值最小．

求函数y＝的最大值．

设函数f(x)＝sin()，其中n≠0．

(1)x取什么值时，f(x)取得最大值和最小值，并求出最小正周期T；

(2)试求最小正整数n，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个最大值和最小值．

已知函数y＝Asin(ωx＋)的一段图象如图所示(ω＞0)，试求它的函数解析式．

已知cos(－)＝a(|a|≤1)，求cos(＋)和sin(－)的值．

烟筒上的正弦函数

烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的，现在要用长方形铁皮做成一个直角烟筒弯头(两个圆柱呈垂直状)，如图所示，若烟筒的直径为12 cm，最短母线为6 cm，应将铁皮如何剪裁，才能既省工又省料呢？