如图在四面体A－BCD中，E、F分别为BC、DA的中点，AC＝BD＝2，EF＝，求异面直线AC和BD所成的角．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，过一面对角线AB₁且与另一面对角线BC₁平行的平面交上底面A₁B₁C₁的一边A₁C₁于点D．

(1)确定D点的位置，并证明你的结论；

(2)证明平面AB₁D⊥平面AA₁D；

(3)若AB＝6，AA₁＝4，求直线BC₁与平面AB₁D的距离；

(4)若AB∶A₁A＝k，问是否存在实数k，使平面AB₁D与平面AB₁A₁所成角的大小为45°？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是cm．

(1)求三棱台的斜高；

(2)求三棱台的侧面积与表面积．

如图所示，在四面体P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是线段PB上一点，CF＝，点E在线段AB上，且EF⊥PB．

(1)证明：PB⊥平面CEF；

(2)求二面角B－CE－F的大小．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．

(1)求证：PB⊥DM；

(2)求BD与平面ADMN所成的角．

已知＝(2，1)，＝(1，7)，＝(5，1)．设M是直线OP上的一点(其中O为坐标原点)，当取最小值时，

(1)求；

(2)设∠AMB＝，求cos的值．

已知点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈．

(1)若||＝||，求角α的值；

(2)若·＝－1，求的值．

已知函数，x∈R．

(1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五点法作出它的简图；

(3)该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

已知f(x)＝sin(2x＋时，f(x)的最小值为－3，求α的值．

化简：sin50°(1＋tan10°)．