已知A、B、C是△ABC三内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1．

(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanB·(sin2B＝2sinBcosB)

如图以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O－xyz，点Q在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．

(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；

(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值；

(3)当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值．

已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，请说明理由．

如图所示，在正△ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D、H、G为垂足．若将正△ABC绕AD旋转一周所得的圆锥体积为V，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值为多少？

求与圆：x²＋y²－4x＝0相切且与y轴相切的圆的圆心轨迹方程．

如图所示，圆C通过不同三点P(k，0)、Q(2，0)、R(0，1)，已知圆C在点P的切线斜率为1，试求圆C的方程．

求与圆x²＋(y－2)²＝1相切，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程．

求下列圆的方程．

(1)圆心在直线y＝－2x上，且与直线y＝1－x相切于点(2，－1)；

(2)圆心C(0，3)，且截直线y＝x＋1所得弦长为4．

求过三点A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)的圆的方程，并求出圆的圆心与半径，作出图形．

如图，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，∠PDA＝45°，

(1)求证：AF∥平面PEC；

(2)求证：平面PEC⊥平面PCD；

(3)若AD＝1，CD＝，求点A到平面PEC的距离．