已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知．

(Ⅰ)若a²－c²＝b²－mbc，求实数m的值；

(Ⅱ)若a＝，求△ABC面积的最大值．

已知函数f(x)满足：对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)－f(x)－f(y)＋2成立，且x＞0时，f(x)＞2．

(1)求f(0)的值，并证明：当x＜0时，1＜f(x)＜2；

(2)判断f(x)的单调性并加以证明．

(3)若函数g(x)＝|f(x)－k|在(－∞，0)上递减，求实数k的取值范围．

向量将函数f(x)＝ax²－a的图象按向量平移后得到函数g(x)的图象．

(1)求函数g(x)的表达式；

(2)若函数g(x)在[，2]上的最小值为h(a)，求h(a)的值域．

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log₂3且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3^x)＋f(3^x－9^x－2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)＝(a为常数)．

(1)若常数a＜2且a≠0，求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在区间(2，4)上是减函数，求a的取值范围．

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)

函数f(x)定义在R上且f(x＋3)＝f(x)，当≤x≤3时，f(x)＝log₂(ax²－2x＋2)，若f(35)＝1，求实数a的值．

已知集合P＝，函数f(x)＝log₂(ax²－2x＋2)的定义域为Q．若P∩Q＝，P∪Q＝(－2，3]，求实数a的值

函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：

①对任意x∈R，有f(x)＞0；②对任意x，y∈R，有f(xy)＝[f(x)]^y；③f()＞1．

(1)求f(0)的值；

(2)求证：f(x)在R上是单调增函数；

(3)若a＞b＞c＞0，且b²＝ac．求证：f(a)＋f(c)＞2f(b)