等差数列{a_n}的前n项和为，正项等比数列{b_n}中，b₂＝4，b₁b₇＝256．

(Ⅰ)求{a_n}与{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设c_n＝a_nb_n，求{c_n}的前n项和T_n．

已知A＝{x|x²＋2x－8≥0}，，C＝{x|x²＋2ax＋2≤0}．

(Ⅰ)若不等式bx²＋10x＋c≥0的解集为A∩B，求b、c的值；

(Ⅱ)设全集U＝R，若CB∪C_UA，求实数a的取值范围．

袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现每次从中任取一球，记录后放回袋中，共摸取3次．

(Ⅰ)问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

(Ⅱ)若摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分分别为3和5的概率．

函数f(x)＝x³＋x．

(Ⅰ)证明：f(x)是奇函数；

(Ⅱ)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数．

已知函数f(x)＝ln(x－1)＋ax．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)求函数f(x)在[2，3]上的最大值；

(Ⅲ)当a＝1时，令g(x)＝f(e^x)，且存在x₀＞0，满足g(x₀)＝4x₀，证明：当x＞x₀时，g(x)＞4x．

如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，过B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F．

(Ⅰ)求证：AB²＝AE·BC；

(Ⅱ)若BC＝9，CD＝AF＝6，求AC的长．

已知椭圆＝1，直线l过定点P(1，1)．

(Ⅰ)当直线l的斜率为时，求椭圆上的点到直线l距离的最大值；

(Ⅱ)直线l与椭圆交于A，B两点，求|PA|·|PB|的最小值．

已知A＝{x|x²＋2x－8≥0}，，C＝{x|x²＋2ax＋2≤0}．

(Ⅰ)若不等式bx²＋10x＋c≥0的解集为A∩B，求b、c的值；

(Ⅱ)设全集U＝R，若CB∪C_UA，求实数a的取值范围．

某高中需要从两名学生中选出一人参加中央电视台《开心学国学》知识竞赛，现设计了一个挑选方案：选手从5道备选题中一次性随机抽取3题进行回答．已知5道备选题中，选手甲有3题能答对，2题答错；选手乙答对每题的概率都是，且每题答对与否互不影响．

(Ⅰ)分别求出甲、乙两名选手答对题数的概率分布列；

(Ⅱ)你认为应该挑选哪个选手去参加比赛．

函数f(x)＝x³＋x．

(Ⅰ)证明：f(x)是奇函数；

(Ⅱ)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数．