已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，＝(cosA，sinA)且＝1．

(1)求角A

(2)若角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝，b＝1，求△ABC的面积

已知函数f(x)＝－x³＋ax²－4

(1)若f(x)在处取得极值，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若关于x的方程f(x)＝m在[－1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

(3)若存在x₀∈(0，＋∞)，使得不等式f(x₀)＞0成立，求实数a的取值范围．

在平面直角坐标系中，点E(－1，0)，F(1，0)，点P是平面上动点，且|PE|，|EF|，|PF|成等差数列．

(1)求动点P满足的曲线C方程；

(2)设直线l∶x＝ty＋1与曲线C交于A、B两点，试问：当t变化时，是否存在直线l，使△ABE的面积为2？若存在，求出直线_l的方程；若不存在，说明理由．

某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，_t小时内供水总量为120吨，(0≤t≤24)

(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？

(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．

已知函数的定义域为M，

(1)求M

(2)当x∈M时，求f(x)＝a·2^x+2＋3×4^x(a＞－3)的最小值．

已知p：，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)，若非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝(x＞0)，

(1)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？证明你的结论；

(2)证明：当x＞0时，f(x)＞恒成立；

(3)试证：(1＋1·2)(1＋2·3)…[1＋n(n＋1)]＞e^2n－3(n∈N^*)．

已知正项数列{a_n}中，(1)若{a_n}满足：a₁＝1，2a_n+1＝a_n＋a_n+2(n∈N^*)，且a₁、a₂、a₄成等比数列；求数列{a_n}的通项公式a_n；(2)若{a_n}的前n项和S_n＝，求a₁、a₂、a₃，并推测出{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明

袋中装有标号分别为1、2、3、4、5、6的卡片各1张，从中任取两张卡片，其标号分别记为x、y(其中x＞y)．

(I)求这两张卡片的标号之和为偶数的概率；

(Ⅱ)设ξ＝x－y，求随机变量ξ的概率分布列与数学期望．

如图所示，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．

(1)求证：B₁C∥平面A₁BD；

(2)求二面角A₁－BD－A的大小；

(3)求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．