中国航空技术研究院将发射一颗人造地球卫星，该卫星在地球的上空1600千米处沿圆形的轨道运行，每2小时沿轨道绕地球旋转一周，假设卫星于中午12：00通过卫星跟踪站A点的正上空，地球半径为6400千米，问如果跟踪站的天线瞄准的方向与水平线的夹角成30°，那么在什么时候人造卫星开始收到跟踪站天线发出的无线电信号？(注：假设卫星经过天线瞄准的方向后才到达A点的正上空．≈1.73，sin44°≈0.69．)

我国与某国联合举行反恐军事演习，演习内容是组织和实施在山地条件下对恐怖组织联合围歼作战行动．我军炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和点D处，已知CD＝6000米，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现在B处时，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，求炮兵阵地到目标的距离．

有一块圆心角为60°，半径为R的扇形铁板，为了获得一块面积最大的矩形，电工技师设计了一种方案进行切割(如图)，按该方法设计得到一块最大面积为(2－)R²的矩形．请你按另外的方法设计一块面积比电工技师设计的面积更大的矩形，请在图中作出你的切割方法，并算出面积．

有一根10 m长的钢杆，用它来制作一个三角形，要求三角形的三条边长为连续的正整数，最大角是钝角．如果由你来设计，你认为这根钢杆够用吗？如果够用，如何截这根钢杆；如果不够用，说明理由．(提示：＜0的解集是{n|1＜n＜4}．)

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积．

如图，AB是圆A的半径，又是圆O的直径，圆P内切于圆A于C，且与圆O外切，∠CAB＝60°，求AP∶AO的值．

如图所示，已知A，B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30°处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最短？

某人在M汽车站的北偏西20°方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°．开始时，汽车到A点的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A点的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

某县进行新农村建设计划在A，B，C三个村庄间建设一个自来水厂，要求自来水厂建在与三个村庄等距离的地方，从自来水厂再铺设三条通往三个村庄的水管．已知A，B，C三个村庄两两之间的最短距离分别为6千米，5千米和4千米，且水管造价为0.5万元/千米，求出三条水管的总造价．