已知△ABC的三个内角满足sin2A＝sin²B＋sin²C，试判断△ABC的形状．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＋c＝2b，求证：tantan＝．

在某海滨城市附近海面有台风侵袭，据监测，台风中心位于城市O(如图)的南偏东(sin＝)方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向北偏西45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

如图，为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C，D，在某天10∶00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，2分钟后该船行驶到B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°．求航船的速度．

在锐角△ABC中，边a，b是方程x²－2x＋2＝0的两个解，角A，B满足2sin(A＋B)－＝0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．

在△ABC中，已知2a＝b＋c，sin²A＝sinBsinC，试判断△ABC的形状．

在△ABC中，已知A＞B＞C，且A＝2C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的长．

如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上的点A处有一个水声监测点，另外两个监测点B，C分别在点A的正东方向的20 km和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A收到这一信号，20 s后监测点C收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．

(1)设点A到点P的距离为x km，写出用x表示的点B，C到点P距离的表达式，并求出x的值；

(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01 km)．

如图，AC是佛山市一环东线的一段，其中A，B，C分别是林上路、佛陈路、花卉大道的出口．经测量陈村花卉世界D位于点A的北偏东30°方向8 km处，位于点B的正北方向，位于点C的北偏西75°方向上，并且AB＝5 km．

求：(1)佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离(精确到0.1 km)；

(2)花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离(精确到0.1 km)．

(参考数据：≈1.73，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79．)

已知a，b，c为△ABC的三边，其面积S_△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a的长．