在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b＝，B＝π，求a＋c的最大值．

飞机的航线和山顶所在的平面平行，已知飞机飞行的高度为海拔20250 m，速度为180 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过120秒后又看到山顶的俯角为81°，求山顶的海拔高度(精确到1 m)．

如图，在斜度一定的山坡上的一点A，测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到B点后，又从B点测得斜度为45°，设此山对于地平面的倾斜角为，且cos＝－1，求建筑物的高．

渔船甲以10海里/小时的速度向正北方向行驶至A处时，发现正前方20海里的B处有一渔船乙正以8海里/小时的速度向北偏西60°的方向行驶，问：经过多少小时后，两船相距最近？最近距离为多少？

如图，A、B两地之间有建筑物P和一座小山坡Q，经实地观察发现，北面有大山，而南面在四边形ABNM范围内地势平坦，但有一建筑物R，试设计测量A、B之间距离的计算方案．

同学们在对正弦定理的探索与研究中得到＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．利用该结论，解决以下问题：

现有一个破损的圆块，如图，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请你设计一种方案，求出这个圆块的直径．

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c．求tanAcotB的值(提示：cotB＝)．

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，台风中心位于城市O(如图)的南偏东(sin＝)方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向北偏西45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问：几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

(提示：t²－36t＋288≤0圯12≤t≤24)

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4sin²－cos²A＝．

(1)求角A；

(2)若a＝，b＋c＝3，求b和c的值．

如图，为了测量正在海面上匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C、D，在某天10∶00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，2分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°．求航船的速度．