求函数f(x)＝lg(－x²＋8x－7)的定义域和值域．

已知f(x)＝x·(＋)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)证明f(x)＞0．

讨论函数f(x)＝()的单调性，并求其值域．

判断函数y＝a^x+2－3(a＞0，a≠1)的图象是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是请说明理由．

已知命题p：x∈R，使2x²＋(k－1)x＋≤0；命题q：方程＝1表示焦点x轴上的椭圆，若p为真命题，p∨q为真命题，求实数k的取值范围．

怎样判断一个数列是不是等差数列？

已知A＝{x|x²－3x＋2≤0}，B＝{x|x²－(a＋1)x＋a≤0}．

(1)若AB，求a的取值范围；

(2)若BA，求a的取值范围；

(3)若A∩B为仅含有一个元素的集合，求a的值．

国家原计划以2400元的价格收购某种农产品mt，按规定农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8％)，为了减轻农民负担，制定积极收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78％．

已知函数f(x)＝x²＋ax，且对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．

(1)求实数a的值；

(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数．