如图，已知点A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)，求平面ABC的一个法向量．

Rt△ABC中，AC＝BC＝1，∠BCA＝90°，现将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△A₁B₁C₁位置，已知AA₁＝2，分别取A₁B₁、A₁A的中点P、Q．

(1)求的长；

(2)求cos〈，〉，cos〈，〉，并比较〈，〉与〈，〉的大小．

如图，平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．

(1)求AC₁的长；

(2)求AC₁与面ABCD所成的角．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、DC的中点．

(1)求AE与D₁F所成的角．

(2)证明AE⊥平面A₁D₁F．

如图，已知△ABC是正三角形，PA⊥面ABC，且PA＝AB＝a，求PB和AC所成的角的大小．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝．

(1)求证：EF⊥B₁C．

(2)求EF与C₁G所成的角的余弦值．

如图，已知在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC夹角的余弦值．

设a⊥b，〈a，c〉＝，〈b，c〉＝，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，求向量a＋b＋c的模．

如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点．

求下列向量的数量积：

(1)·；

(2)·；

(3)·；

(4)·．

已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，2)，求满足条件：DB∥AC，DC∥AB的点D的坐标．