设函数f(x)＝－x³，x∈R．对一切x∈R，f(2x²－4x＋3)＋f(2kx－kx²)＜0总成立．试确定实数k的取值范围．

解答题

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，设方程f(x)＝x的两个实根为x₁和x₂．

(1)如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x₀，求证：x₀＞－1；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|＝2，求b的取值范围．

解答题

对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的x∈[m，n]，均有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的，否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁(x)＝log_a(x－3a)与f₂(x)＝log_a(a＞0且a≠1)，给定区间[a＋2，a＋3]．

(1)若f₁(x)与f₂(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上都有意义，求a的取值范围；

(2)讨论f₁(x)与f₂(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上是否是接近的．

解答题

某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起，每人的工资由三个项目组成，并按下表规定实施：

如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年招5名职工．

(1)若2000年算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数；

(2)试判断公司第n年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20％．