如图，三棱锥P－ABC的底面ABC为等腰三角形，AB =AC =a ，侧棱长均为2a，问BC为何值时，三棱锥P－ABC的体积V最大，最大值是多少？

三棱锥V—ABC中，VA=VB=VC=a，VA⊥VB，VA⊥VC，当三棱锥体积最大时，

⑴求三棱锥顶点V到底面ABC的距离，

⑵求二面角V－BC－A的正弦值。

正方体ABCD—的棱长为a，M是AD的中点，N是上一点，且，MC与BD交于P。

　　   （1）求证：NP⊥平面ABCD；

　　   （2）求平面PNC与平面所成的角；

　　   （3）求点C到平面的距离。

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA、AB、AD两两垂直，且PA=AD，截面ABMN是平行四边形，M是PC的中点。

　　   （Ⅰ）求证：AB//CD；

　　   （Ⅱ）求证：AN⊥MN；

　　   （Ⅲ）求证：截面ABMN⊥侧面PCD。

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC⊥BC。

　　   （1）求证：平面A₁BC⊥平面A₁AC；

　　   （2）若AB=2，∠BAC=30°，棱锥A₁—ABC的体积为，求直线与底面ABC所成的角。

正三棱柱各条棱的长均为2a (a>0)，E是CC₁的中点，

(1) 求异面直线A₁B和B₁E所成角；

(2) 求A点到直线B₁E的距离．

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，，，，求A₁C和B₁D₁所成角的大小．

如图，正三棱ABC—A₁B₁C₁的底面边长和高都等于a ，截面C₁AB与截面CA₁B₁交于DE，求四面体BB₁DE的体积．

如图，已知平行六面体ABCD－的底面ABCD是菱形，且===.

（I）证明：⊥BD；

（II）假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角 的平面角的余弦值；

（III）当的值为多少时，能使平面？请给出证明.

已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中, AB =a, 求C点到平面BDC₁的距离。