正方体ABCD—EFGH的棱长为a，点P在AC上，Q在BG上，AP=BQ=a.

(1)求直线PQ与平面ABCD所成角的正切值；

(2)求证：PQ⊥AD.

斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6,求这个棱柱的体积.

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ACD=90°，△PAD为等边三角形，且PA⊥AB．若AB =1，CD =2，AD =，分别取PC、PD的中点为M、N．

（1）证明ABMN是平面图形并求截面ABMN的面积．

（2）求D到平面PBC的距离．

（3）求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦．

在三棱柱ABC－中，四边形是菱形，四边形是矩形，⊥AB．

(1) 求证：平面⊥平面；

(2) 若=3，AB=4，∠=60°，求与平面所成角的大小(用反三角函数表示)

一个斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，若其中一条侧棱和底面三角形的两边都成45°角，求这个棱柱的侧面积.

在等边圆柱的两底面上，各引一条半径OA和，使它们所成的角为(0°<<90°)，求直线AB和圆柱的轴所成角的大小．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，侧棱AA₁=4，它的底面△ABC中有AC=BC=2，∠C=90°，E是AB的中点．

(1) 求证：CE⊥AB₁

(2) 求截面ACB₁和侧面ABB₁A₁所成角的大小．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，为BC的中点，过E、B₁、D₁作一个平面，求平面B₁D₁E和平面BB₁C₁C所成二面角的大小．

在三棱锥S—ABC中，∠ASB =∠ASC =60°，∠BSC =90°，SA =SB =SC．

求证：面ABC⊥面SBC．

如图，已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD

①证明：C₁C⊥BD；

②当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD，请给出证明．