已知具有20项的等差数列

（1）如果奇数项的和为100，偶数项的和为140，求公差d;

(2) 果前3项的和是20，末3项的和是60，求它的公差d．

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的菱形，，侧棱底面ABCD，E是PA的中点。

（1）求证：平面平面ABCD；

（2）求点E到平面PBC的距离。

在棱长为1的正方体ABCD—A¢B¢C¢D¢中，AC¢为对角线，M、N分别为BB¢、B¢C¢的中点，P为线段MN中点．

（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切值；

（2）求四面体P-AC¢D¢的体积：

（3）求DP和AC¢所成角．

设a>0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x²，C上的点Q₁的横坐标为a₁(0<a₁<a)．从C上的点Q_n(n³1)作直线平行于x轴，交直线l于点P_n+1，再从点P_n+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Q_n+1．Q_n(n=1，2，3，…)的横坐标构成数列{a_n} ．

（1）试求a_n+1与a_n的关系，并求{a_n}的通项公式；

（2）当a=1，时，证明；

（3）当a=1，证明．

已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA^平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点．求

    （1）Q到BD的距离；

    （2）P到平面BQD的距离．

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面边长为3，侧棱长为4，C₁M⊥CD₁交DD₁于M．

①求证BD₁⊥平面A₁C₁M；

②求二面角C₁－A₁M－D₁的正切值．

在三棱台A₁B₁C₁—ABC中，侧棱BB₁⊥底面ABC，且∠ABC=∠AA₁C=90°，AB=2A₁B₁=2cm．

（1）求证：BC⊥A₁B₁，BC⊥A₁A₁，AA₁⊥A₁B；

（2）求异面直线AA₁和BC的距离．

已知平面α⊥平面β，交线为AB，C∈，D∈，，E为BC的中点，AC⊥BD，BD=8．

①求证：BD⊥平面；

②求证：平面AED⊥平面BCD；

③求二面角B－AC－D的正切值．

在 ABCD中，∠A=60°，AD=1，AB=2，点M和点N分别为DC和AB的中点，以MN为棱将ABCD折成60°的二面角A—MN—C′，其中A、D位置不动，折后B、C的位置分别为B′、C′.

(1)求证：MN⊥B′D；

(2)求三棱柱AB′N－DC′M的体积.

在底面边长为a,侧棱长为2a的正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，求：

(1)点B到平面AB₁C的距离；

(2)以B₁C为棱，AB₁C和BB₁C为面所成二面角的正切值.