有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产基地以相同的价格购进粮食，他们共购粮三次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购10000元的粮。三次统计，谁购的粮食平均价格低？试证明你的结论。

棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱AA₁、BC、CC₁的中点，求B₁到平面EFG的距离．

设f(x)=ax²+bx+c，当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1，

求证：|f(2)|≤8．

线段AB与平面a平行，面a的斜线A₁A、B₁B与面a所成的角分别是30°、60°，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=a，A₁B₁=b(b>a)．求AB与面a的距离．

平面a⊥平面β，交线为BC，在β内有点A，AC⊥BC，AC=6cm，BC=8cm；在a内有点P，PA=PB=7cm，求P点到平面β的距离．

如右图所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，各棱长都等于a，D、F分别为AC₁和BB₁的中点．

　　(1)求证：DF为异面直线AC₁和BB₁的公垂线段，并求其长度；

　　(2)求点C₁到平面AFC的距离．

甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300 t,750 t,A、B、C三地需要该产品的数量分别为200 t、450 t、400 t，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/t，3元/t，5元/t，乙地运往A、B、C三地费用分别为5元/t，9元/t，6元/t，问怎样调运，才能使总运算最值？

设数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若对于任意正整数n都有S_n＝，证明：｛a_n｝是等差数列．

已知在正整数数列{a_n}中，前n项和S_n满足：S_n＝ (a_n＋2)²

(1)求证{a_n}是等差数列

(2)若b_n＝a_n－30，求数列{b_n}的前n项和的最小值．

某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种．甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元．某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：?

说明： (1)方案的选择应以让自己获得更多增资为准．

(2)假定员工工作年限均为整数．

(Ⅰ) 他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；

(Ⅱ)若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？