已知函数对任意的实数x，y都有，且。

（I）　　　　　　　　  若，试求的表达式；

（II）若且时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。

    已知函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.

    （1）求f（1）的值;

    （2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）>t;

    （3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由.

    一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.

    （1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？

    （2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？

　　已知是定义在[-1，1]上的奇函数，且，若，，当时，

　　（1）用单调性定义证明在，上是增函数；

　　（2）解不等式：；

　　（3）（理科做）若对所有，，，恒成立，求实数t的取值范围

    设f（x）的定义域为x∈R且，k∈Z，且，如果f（x）为奇函数，当时，f（x）=3^x.

    （1）求；

    （2）当（k∈Z）时，求f（x）;

    （3）是否存在这样的正整数k，使得当（k∈Z）时，log₃f（x）>有解？

    函数f(x)=log_a(x－3a)(a＞0且a≠1)，当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图象上的点.

    (Ⅰ)写出函数y=g(x)的解析式；

    (Ⅱ)当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围.

已知等差数列{}，

（Ⅰ）求{}的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前n项和S_n.

把一幅三角板如图（1）所示进行拼接，设BC=6，∠A=90°，AB=AC，∠BCD=90°，　　　　 ∠D=60°，再把三角板BCD沿BC折起，使两块三角板所在平面互相垂直.

（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；

（2）求二面角A—BD—C的正切值；

（3）求直线AD和BC所成角的余弦值.

（1）　　　　　　    （2）　　　　　　  （3）