设函数f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若对于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范围．

设直线y＝2x－4与抛物线y²＝4x交于A，B两点(点A在第一象限)．

(Ⅰ)求A，B两点的坐标；

(Ⅱ)若抛物线y²＝4x的焦点为F，求cos∠AFB的值．

数列{a_n}为等比数列，公比为q，a₂＝6，6a₁＋a₃＝30

(1)求数列{a_n}的通项公式

(2)若a₁＞q，求数列{na_n}的前n项和S_n

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表．

(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l：y＝kx－2与椭圆C交于A，B两点，点P(0，1)，且满足PA＝PB，求直线l的方程．

已知命题p：关于x的不等式x²＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋2bx²＋cx－2的图象在点(2，0)处的切线方程是y＝5x－10．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围．

设椭圆C：(a＞b＞0)过点(0，4)，(5，0)．

(1)求C的方程；

(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．

已知函数f(x)＝ax＋lnx，a∈R

(Ⅰ)求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)对于曲线上的不同两点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，如果存在曲线上的点Q(x₀，y₀)，且x₁＜x₀＜x₂，使得曲线在点Q处的切线l∥P₁P₂，则称l为弦P₁P₂的伴随切线．特别地，当x₀＝λx₁＋(1－λ)x₂(0＜λ＜1)时，又称l为P₁P₂的λ－伴随切线．

(ⅰ)求证：曲线y＝f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

(ⅱ)是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有－伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

在等比数列{a_n}中，a₁＝2，a₄＝16．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列{b_n}的前n项和S_n．