在不相等的两个正数a与b之间插入n个正数x₁，x₂，x₃，…，x_n，使这n＋2个数成等比数列，求证：＜．

(1)已知数列{c_n}，其中c_n＝2ⁿ＋3ⁿ且数列{c_n+1－pc_n}为等比数列，求常数p；

(2)设{a_n}、{b_n}是公比不相等的两个等比数列，c_n＝a_n＋b_n．求证：数列{a_n}不是等比数列．

设有数列{a_n}，a₁＝，如果以a₁，a₂，a₃，…，a_n为系数的二次方程a_n－1x²－a_nx＋1＝0都有根α，β，并且α，β满足方程3α－αβ＋3β＝1．

求证：{a_n－}是等比数列．

已知等差数列a，b，c中的三个数都是正数，且公差不为零，求证：它们的倒数组成的数列，，不可能成等差数列．

已知a²，b²，c²成等差数列，求证：，，也成等差数列；

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁＝1，S₂＝2，且S_n+1－3S_n＋2S_n－1＝0(n≥2，且n∈N^*)，试判断数列{a_n}是否为等比数列．

△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且＝＝，求证ED∥BA．

证明：三角形的三条高线交于一点．

若acosα＋bsinα＝c，acosβ＋bsinβ＝c(0＜α＜β＜π且α≠β)，cosα＋cosβ＝cosαcosβ求证：c²－b²＝2ac．

已知asinα＋bcosα＝m，bsinα－ncosα＝n．求证：a²＋b²＝m²＋n²．