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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)=
(4-a)x(x<1)
a
(x≥1)
满足对任意x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0成立,那么a的取值范围是______.

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科目: 来源:丹东二模 题型:填空题

已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,f′(x)是f(x)的导函数,若?x∈R,f′(x)<
1
2
,则不等式f(x)<
x
2
+
1
2
的解集为 ______.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知函数y=f(x+
1
2
)-
1
2
是定义域为实数集R的奇函数,则f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2010
2011
)
的值为______.

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科目: 来源:韶关模拟 题型:解答题

已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1)用关于m的代数式表示n.
(2)求函数f(x)的单调增区间.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=x+logax,
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)解不等式log2(x2-x)<3+x-x2

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科目: 来源:上海 题型:填空题

函数y=log2x+
4
log2x
(x∈[2,4])
的最大值为______.

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科目: 来源:河南模拟 题型:单选题

已知函数y=f (x)在R上是偶函数,对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),当x1,x2∈[0,3]且x1≠x2时,
f (x1)-f (x2
x1-x2
> 0
,给出如下命题:f(2a-x)=f(x)
①f(3)=0    
②直线x=-6是y=f(x)图象的一条对称轴   
③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数
④函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为(  )
A.①②B.②④C.①②③D.①②④

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科目: 来源:深圳一模 题型:单选题

给出四个函数:f(x)=x+
1
x
,g(x)=3x+3-x,u(x)=x3,v(x)=sinx,其中满足条件:对任意实数x及任意正数m,有f(-x)+f(x)=0及f(x+m)>f(x)的函数为(  )
A.f(x)B.g(x)C.u(x)D.v(x)

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科目: 来源:不详 题型:单选题

函数y=log0.5(2x2-3x+1)的单调递减区间是(  )
A.[-∞,
3
4
]
B.[
3
4
,+∞
]
C.(-∞,
1
2
D.(1,+∞)

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科目: 来源:不详 题型:填空题

若点(1,1)到直线xcosα+ysinα=2的距离为d,则d的最大值是______.

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同步练习册答案