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    科目： 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：047

    如图所示，在△OAB中，AB上有一点P(点P不与A、B重合)，设＝a，＝b，＝xa＋yb(x≠0，y≠0，x，y∈R)．

    求证：x＋y＝1且＝

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    科目： 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：047

    已知□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，求证：AO＝OC，BO＝OD．

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    科目： 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：047

    设平面上不在一条直线上的三个点为O、A、B，证明当实数p，q满足＋＝1时，连结p，q两个向量终点的直线通过一个定点．

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    科目： 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：047

    求证：平行四边形一顶点和对边中点的连线三等分此平行四边形的一条对角线．

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    科目： 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：047

    设a，b，c是三个非零向量，其中任两个向量都不共线．已知a＋b与c共线，且b＋c与a共线，试问a＋c与b是否共线？证明你的结论．

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    科目： 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：047

    已知O为原点，A、B、C为平面内的三点．求证：

    (1)若A、B、C三点共线，则存在实数α、β，且α＋β＝1，使得

    ＝α＋β；

    (2)若存在实数α、β且α＋β＝1，使得＝α＋β，则A、B、C三点共线．

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    科目： 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：047

    如下图，O是□ABCD的中心，E、F分别在边CD、AB上，且＝．试用向量法证明E、O、F三点在同一直线上．

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    科目： 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：047

    如下图，E为□ABCD边AB上靠近B点的四等分点，F为对角线BD上靠近B点的五等分点．求证：E、F、C三点共线．

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    科目： 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：047

    试证：起点相同的三个向量a、b、3a－2b的终点在一条直线上(a≠b)．

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    科目： 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：047

    试用向量的方法证明：平行四边形的对角线互相平分．

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