已知集合P＝{x|ax²＋2bx＋c＝0，a≠0}，Q＝{x|dx²＋2ex＋f＝0，d≠0}，且2be＝ac＋df．

求证：(P∪Q)∩R≠．

设集合M＝{a|a＝x²－y²，x、y∈Z}，求证：

(1)一切奇数属于M；

(2)4k－2(k∈Z)不属于M；

(3)M中任意两个数的乘积仍属于M．

设a＞0，f(x)＝＋是R上的偶函数，

(1)求a的值；

(2)证明f(x)在(0，＋∞)上为增函数．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．

(Ⅰ)求证：PA∥平面BDF；

(Ⅱ)求证：平面PAC⊥平面BDF．

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF＝BC．

(Ⅰ)证明FO∥平面CDE；

(Ⅱ)设BC＝CD，证明：平面EOF⊥平面CDF．

设函数f(x)＝|lgx|．若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，求证：ab＜1．

设a、b、c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1．

求证：log_(c+b)a＋log_(c－b)a＝2log_(c+b)a·log_(c－b)a．

定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x，y∈(－1，1)，都有f(x)＋f(y)＝f()．

(1)求证：函数f(x)是奇函数；

(2)若当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是减函数．

已知函数f(x)在其定义域M内为减函数，且f(x)＞0．求证：g(x)＝1＋在M内为增函数．

求证：函数f(x)＝－x²＋mx＋m(m≥2)在(－∞，1]上是增函数．