A、B、C、D是不在同一个平面内的四点．E是线段AD上一点．证明直线CE和BD是异面直线．

如下图，P为△ABC所在平面外一点，点M、N分别是△PAB和△PBC的重心．求证：MN∥平面ABC．(三角形的三条中线交于一点，称为重心，重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍)

如下图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BC、C₁D₁的中点，求证：直线EF∥平面BB₁D₁D．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁C₁和CC₁的中点，求证：直线A₁C∥平面B₁EF．

已知D为平面ABC外一点，且DA、DB、DC两两垂直．求证：顶点D所对的三角形面积的平方等于其余三个三角形面积的平方和，即．

在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥平面ABC．求证：△ABD是锐角三角形．

求证：底面是梯形的直棱柱的体积，等于两个平行侧面面积的和与这两个侧面间距离的积的一半．

已知：直四棱柱A₁C，如图，它的底面AC为梯形．DC∥AB，侧面A₁B与侧面D₁C的距离为h．

求证：＝(＋)×h

求证：(1)平行六面体的各对角线交于一点，并且在这一点互相平分．

(2)对角线相等的平行六面体是长方体．

已知：平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁

求证：(1)对角线AC₁、BD₁、CA₁、DB₁相交于一点，且在这点互相平分；

(2)若AC₁＝BD₁＝CA₁＝DB₁时，该平行六面体为长方体．

如下图，△ABD和△ACD都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°．求证：

(1)BD⊥平面ADC；

(2)若H是△ABC的垂心，则H为D在平面ABC内的射影．