如图，已知空间不共面的三条线段AA₁、BB₁、CC₁，两两平行且互不相等．求证：AB与A₁B₁、BC与B₁C₁、AC与A₁C₁分别相交，且三个交点共线．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是BD的中点，对角线AC₁与过A₁、B、D的平面交于P点，求证：A₁、P、O在同一直线上．

如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线．

如图所示，三个平面α、β、γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a和b不平行．

求证：a、b、c三条直线必过同一点．

求证：两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．

已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C．

求证：直线a、b、c和l共面．

如图，在四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3，求证：EF、GH、BD交于一点．

在△ABC中，已知cosA＝．

求证：．

求证

如图，设四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是⊙O上的任一点，求证：||²＋||²＋||²＋||²与P点的位置无关．