如果一条直线和两个平面中的一个相交，那么它和另一个平面也相交．

已知：α∥β，l∩α＝A．

求证：l与β相交．

已知：平面α∥平面β，且aα，b平面β，a，b为两条异面直线．

求证：异面直线a、b间的距离等于平面α，β之间的距离．

已知a、b是异面直线，aα，a∥β，bβ，b∥α，求证α∥β．

已知三个平面α、β、?满足＝α，＝b，＝c，且a∥，求证：b∥α，c∥β．

如下图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为BB₁上不同于B、B₁的任一点，AB₁∩A₁E＝F，B₁C∩C₁E＝G．求证：

(1)AC∥平面A₁EC₁；

(2)AC∥FG．

若ΔABC所在的平面和ΔA₁B₁C₁所在平面相交，并且直线AA₁、BB₁、CC₁相交于一点O，求证：

(1)AB和A₁B₁、BC和B₁C₁、AC和A₁C₁分别在同一平面内；

(2)如果AB和A₁B₁、BC和B₁C₁、AC和A₁C₁分别相交，那么交点在同一直线上(如图)．

设P点在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP两两垂直；又G是△ABP的重心；E为BC上一点，；F为PB上一点，；AP＝BP＝CP，如图

(1)求证：GF⊥平面PBC；

(2)求证：EF⊥BC．

如图，在正方体ABCD－A1₁B₁C₁D₁中，M为棱CC₁的中点，AC交BD于点O，求证：A₁O⊥平面MBD．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝a，AB＝2a，E、F分别为C₁D₁、A₁D₁的中点．

(Ⅰ)求证：DE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求证：AF∥平面BDE．

设数列{a_n}、{b_n}满足b_n＝a_n－a_n+1，(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求证：数列{b_n}是等差数列；

(Ⅱ)当b₂－b₁＝－2时，求证：…＋＜．