已知两个非零向量e₁、e₂不共线，如果＝e₁＋e₂，＝2e₁＋8e₂，＝3e₁－3e₂，求证：A、B、C、D共面．

如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD．

如图，已知正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，点M、N分别在AE、BD上，且AM＝DN．

求证：MN∥平面BCE．

如图，在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是A₁D₁、D₁D、D₁C₁的中点．

求证：平面EFG∥平面AB₁C．

如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，试证：EF＝＝(＋)．

V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，＝，＝，＝．

求证：VA∥平面PMN．

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．

(1)用向量法证明BD∥平面EFGH；

(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任意一点O，有＝(＋＋＋)．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，|AD|＝3，|AB|＝4，||＝2．点P在棱上，且|AP|＝2|A₁P|．点S在棱CC₁上，|CS|＝|SC₁|，点Q、R分别为C₁D₁、AB的中点，求证：直线PQ∥RS．

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．

证明：EF为BD₁与CC₁的公垂线．

已知在空间四边形OABC中，OB＝OC，AB＝AC．

求证：OA⊥BC．