如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．

(1)求证：AD⊥D₁F；

(2)求证：平面AED⊥平面A₁FD₁．

已知，在空间四边形OABC中，OB＝OC，AB＝AC．

求证：OA⊥BC．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，求证：AC₁∥平面BED．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是的中点．

证明：PA∥平面EDB．

如图，在长方体OAEB－O₁A₁E₁B₁中，|OA|＝3，|OB|＝4，|OO₁|＝2，点P在棱AA₁上，且|AP|＝2|PA₁|，点S在棱BB₁上，且|SB₁|＝2|BS|，点Q、R分别是棱O₁B₁、AE的中点．

求证：PQ∥RS．

已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，

求证：向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底．

已知P是□ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别是△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．

求证：(1)E、F、G、H四点共面；

(2)平面EFGH∥平面ABCD．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是棱BC、CC₁、C₁D₁、AA₁的中点，O为AC与BD的交点．

求证：(1)EG∥平面BB₁D₁D；

(2)平面BDF∥平面B₁D₁H．

如图，已知□ABCD，O为平面AC外一点，＝2，＝2，＝2，＝2．

求证：A₁、B₁、C₁、D₁四点共面．