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    科目： 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：047

    设y＝f(x)是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件；

    (i)f(－1)＝f(1)＝0；

    (ii)对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．

    (Ⅰ)证明：对任意的x∈[－1，1]都有x－1≤f(x)≤1－x；

    (Ⅱ)证明：对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤1；

    (Ⅲ)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y＝f(x)，且使得

    若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：陕西省师大附中2011－2012学年高一下学期期末考试数学试题 题型：047

    如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

    (1)证明：PA∥平面BDE；

    (2)证明：平面BDE⊥平面PBC．

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    科目： 来源：陕西省长安一中2011－2012学年高二上学期期中考试数学理科试题(人教版) 题型：047

    叙述并证明正弦定理．

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    科目： 来源：吉林省长春外国语学校2011－2012学年高二第一次月考数学试题 题型：047

    如下图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC＝l．

    (1)求证：l∥BC；

    (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

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    科目： 来源：山东省鱼台一中2010－2011学年高二下学期期末考试数学理科试卷 题型：047

    已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．

    求证：(1)C1O∥面A1B1D1；

    (2)A1C⊥面AB1D1；

    (3)求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值．

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    科目： 来源：湖南省十校联考2007届高三理科数学试题 题型：047

    解答题

    设函数y＝f(x)＝x(x－a)(x－b)(a、b∈R)

    (1)

    若a≠b，ab≠0，过两点(0，0)、(，0)的中点作与轴垂直的直线，与函数y＝f(x)的图象交于点P(x0，f(x0))，求证：函数y＝f(x)在点P处的切线点为(b，0)．

    (2)

    若a＝b(a≠0))，且当x∈[0，|a|＋1]时f(x)＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：湖北省武汉中学2007届高三数学模拟考试卷 题型：047

    解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程

    已知函数f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，若对于任意x，y∈[－1，1]，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且x＞0时，有f(x)＞0

    (1)

    用单调性的定义证明f(x)在[－1，1]上为单调递增函数；

    (2)

    解不等式＜

    (3)

    设f(1)＝1，若f(x)＜m2－2am＋1，对所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源：江苏金练·高中数学、全解全练、数学必修4 题型：047

    已知：A＋B＋C＝π．求证：tantan＋tantan＋tantan＝1．

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    科目： 来源：江苏金练·高中数学、全解全练、数学必修4 题型：047

    求证：＝1－cot2αtan2β．

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    科目： 来源：江苏金练·高中数学、全解全练、数学必修4 题型：047

    用向量的方法证明：若a1、a2、b1、b2∈R，则(a1b1＋a2b2)2≤(＋)(＋)．

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