把边长为4和2的矩形绕其一边卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的体积为________．

如下图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，所有棱长均为1，则点B₁到平面ABC₁的距离为________．

如下图，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是________

式平行于棱锥底面的截面与底面的面积比为1∶2，则该棱锥的高分成两段(自上而下)的比是________．

在三棱锥A－BCD中，BD＝，其余棱长全为a，则二面角A－BD－C的大小为________．

如下图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°．将△ADB沿BD折起，使ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD．则在三棱锥A－BCD中，相互垂直的平面是________．

α、β是两个不同的平面．m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．

△ABC的边BC在平面α内，A在α内的射影是，设△ABC的面积为S，它和平面α交成二面角(0°＜＜90°)，射影△的面积为，则＝________．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，过顶点B、D、C₁作截面，则二面角B－DC₁－C的正切值是________．

如下图，在二面角的一个面内有一点P，它到棱的距离是它到另一个面的距离的倍，则这个二面角的大小是________．