两圆x²＋y²＝a与x²＋y²＋6x－8y－11＝0内切，则a的值为________．

点P在圆x²＋y²＋4x－6y＋12＝0上，点Q在直线4x＋3y＝21上，则|PQ|的最小值为________．

与直线x＋y＝4平行且与圆x²＋y²＝8相切的直线方程是________．

斜率为3，且与圆x²＋y²＝10相切的直线的方程是________．

过点(5，12)且与圆x²＋y²＝169相切的直线的方程是________．

如下图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为________．

已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β．

(1)当满足条件________时，有m∥β；

(2)当满足条件________时，有m⊥β．(填所选条件的序号)

平面α外一侧有一个三角形，三个顶点到α的距离分别是7、9、13，则这个三角形的重心到α的距离为________．

两底面边长分别是15和10的正三棱台，它的侧面积等于两底面面积的和，则它的体积是________．

圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为240°，则该圆锥的体积为________．