秦九韶算法

(1)秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算________的值的方法．

(2)把一个n次多项式f(x)＝a_nxⁿ＋a_n－1x^n－1＋…＋a₁x＋a₀改写成如下形式：

f(x)＝a_nxⁿ＋a_n－1x^n－1＋…＋a₁x＋a₀

＝________．

＝((a_nx^n－2＋a_n－1x^n－3＋…＋a₂)x＋a₁)x＋a₀

＝…

＝________．

求多项式的值时，首先计算________的一次多项式的值，即v₁＝________，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

v₂＝________，

v₃＝________，

…

v₄＝________，

这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求________的值．

辗转相除法

(1)辗转相除法，又叫________，是一种求两个正整数的________的古老而有效的算法．

(2)辗转相除法的算法步骤：

任意给出两个正整数，用较大的数除以较小的数，所得到的________和________的数构成新的一对数，继续做除法．直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数．

(3)辗转相除法的程序框图如图所示．

更相减损之术

(1)更相减损之术是中国古代数学家介绍的一种求________的算法．

(2)其基本过程是：

第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是________，若是，________；若不是，执行________．

第二步，以________的数减去________的数，用差数和较小的数构成新的一对数，对这一对新数再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对________的数，这个数就是所求的最大公约数．

读程序，完成下列题目．

程序：

(1)该程序是计算式子：________的值，输出的结果是________．

(2)若“sum＝sum＋i”与“i＝i＋1”的位置互换，但仍要实现原算法，请你给出修改程序的一种方法是________．

写出下列程序的运行结果：

(1)

运行结果i＝________；

(2)

程序表达式S＝________．

写出下列程序的运行功能．

运行功能是________．

写出下列程序的算法表达式(只写式子，不计算)．

(1)

该程序的表达式为T＝________；

(2)

该程序的表达式为S＝________；

(3)

该程序的表达式为S＝________；

(4)

该程序的功能为________．

写出下列程序运行后的结果．

(1)

输出结果为________；

(2)

输出结果为________；

(3)

输出结果为________；

(4)

输出结果为________．

while语句

(1)while语句的一般格式是：

(2)在while循环语句中，当表达式的结果为真时，________；结果为假时，________．

for语句

(1)for循环语句的一般格式是：

(2)在for循环语句中，循环变量的值与终值比较，结果为真时，________，结果为假时，________．