平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足，其中，α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为________．

在△ABC中，设＝m，＝n，D、E是边BC上的三等分点，则＝________，＝________．

在□ABCD中，，M为BC的中点，则＝________(用a、b表示)．

如图，D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且，给出下列命题：

其中正确命题的序号为________．

下列命题：①单位向量都相等；②单位向量都共线；③共线的单位向量必相等；④与一非零向量共线的单位向量有且只有一个．其中正确命题的个数为________．

在△ABC，若B＝30°，AB＝23，AC＝2，则△ABC的面积是________．

在约束条件：2x＋5y≥10，2x―3y≥―6，2x＋y≤10下，z＝x²＋y²的最小值为________．

若不等式ax＋(2a－1)y＋1＜0表示直线ax＋(2a－1)y＋1＝0的下方区域，则实数a的取值范围为________．

给出平面区域如图，若使目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为________．

不等式表示的平面区域的面积是________．