已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于________，最大值等于________．

设z＝2y－x，式中变量x、y满足下列条件则z的最大值为________．

在满足面积和周长数值相等的所有直角三角形中，面积的最小值是________．

若x＋2y＝1，则2^x＋4^y的最小值是________．

若a＞b＞1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则P、Q、R的大小关系为________．

给定下面的线性规划问题：求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使x，y满足约束条件要使题中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造条件中的一个不等式，那么新的约束条件应该是________．

给出平面区域如图，若使目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为________．

已知变量x，y满足条件设z＝2x＋y，取点(3，2)可求得z＝8，取点(5，2)可求得z_max＝12，取点(1，1)可求得z_min＝3，取点(0，0)可求得z＝0，则点(3，2)叫做________，点(0，0)叫做________，点(5，2)和点(1，1)均叫做________．

不等式组表示的平面区域的面积是________．

由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为________．