如下图，某地有南北街道5条，东西街道7条．一邮递员从东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，且途经C地，要求所走路程最短，则共有________种不同的走法．(用数字作答)

从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有________种．(用数字作答)

已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，________，则________．

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，假设部分的内容应为________．

某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案共有________种．

“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提为________．

观察下列等式：

1³＋2³＝(1＋2)²，1³＋2³＋3³＝(1＋2＋3)，1³＋2³＋3³＋4³＝(1＋2＋3＋4)²，…，根据上述规律，第五个等式为________．

三角形两条边长分别为3 cm，5 cm，其夹角的余弦值是方程5x²－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________．

在约束条件：2x＋5y≥10，2x―3y≥―6，2x＋y≤10下，则z＝x²＋y²的最小值为________．

若不等式ax＋(2a－1)y＋1＜0表示直线ax＋(2a－1)y＋1＝0的下方区域，则实数a的取值范围为________．