已知＝a＋3i，则a＝________．

i⁴ⁿ＋i⁴ⁿ⁺¹＋i⁴ⁿ⁺²＋i⁴ⁿ⁺³＝________(n为正整数)．

若复数z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中m∈R，则|z|＝________．

若复数z同时满足＝2i，(i为虚数单位)，则z＝________．

若log₂(x²－3x－2)＋ilog₂(x²＋2x＋1)＞1，则实数x的值(或范围)是________．

若x是实数，y是纯虚数且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________．

复数的有关概念

形如________的数叫做复数，其中________和________都是实数．其中________叫做复数z的实部，________叫做复数z的虚部．

当且仅当________时，它是实数；

当________时，复数叫做虚数；当________时，复数叫做纯虚数．

实数系、数系扩充的脉络是：________→________→________，用集合符号表示为________________________，实际上前者是后者的________．

用数学归纳法证明“1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝n²(n∈N^*)”时，从n＝k到n＝k＋1时，左边应添加的代数式是________．

已知两个圆：x²＋y²＝1①与x²＋(y－3)²＝1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特别，推广的命题为：________．