归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过_________，再进行_________，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_________个点．

已知n次每项式P_n(x)＝a₀xⁿ＋a₁x^n－1＋…＋a_n－1x＋a_n．

如果在一种算法中，计算(k＝2，3，4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P₃(x₀)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P₁₀(x₀)的值共需要_________次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法：P₀(x)＝a₀，P_k+1(x)＝xP_k(x)＋a_k+1(k＝0，1，2，…，n－1)．利用该算法，计算P₃(x₀)的值共需要6次运算，计算P₁₀(x₀)的值共需要_________次运算．

在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，

以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，

则f(3)＝_________；

f(n)＝_________．(答案用n表示)

由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_________．

已知，……，若(a、b均为实数)，请推测a＝_________，b＝_________．

在等差数列{a_n}中，若a₁₀＝0，则有等式a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋…＋a_19－n(n＜19，n∈N^*)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{b_n}中，若b₉＝1，则有等式_________成立．

_________的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是_________的推理．

类比推理的思维过程大致如下：

_________，通常称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是_________的推理．

归纳推理的思维过程大致如下：

若f(x)＝则f(x)dx＝_________．