“三段论法”包含三个判断，其中第一段称为_________，第二段称为“_________”，第三段称为_________．三段论法是演绎推理的一般模式，可表示为

从_________称为演绎推理．简言之，演绎推理是_________的推理．

如图所示，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为的半圆后得图形P₂，然后依次剪去更小半圆(其直径为前一被剪掉半圆的半径)得图形P₃、P₄，…，P_n，…．记纸板P_n的面积S_n，则S_n＝_________．

(经典回放)如图所示，若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M₁、M₂与点N₁、N₂，则三角形面积之比．若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上，分别有点P₁、P₂，点Q₁、Q₂和点R₁、R₂，则类似的结论为_________．

在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝，将此结论类比到空间，得到相似的结论为：_________．

观察sin10°＋sin20°＋sin30°＋…＋sin200°＝

sin12°＋sin24°＋sin36°＋…＋sin192°＝2sin102°·sin96°sin12°

写出与以上两个等式规律相同的通式为_________．

考查下列式子：1＝1²，2＋3＋4＝3²，3＋4＋5＋6＋7＝5²，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝7²，…得出的结论是_________．

设平面内有n个圆两两相交，且没有三个或三个以上的圆相交于同点，它们把平面分成的区域数为p(n)，如果该平面内再增一个符合上述条件的圆，把平面分成的区域数为p(n＋1)，那么p(n)与p(n＋1)的递推关系式为_________．

在证明一个数学结论之前，合情推理常常能够为我们提供_________，即合情推理的解题思路的定向作用及方法方式的移植作用．

在数学中，在得到一个新结论前，合情推理常常能够帮助我们_________．但作为一种猜想或假设是_________，还必须用_________证实(或实践驳倒)．