根据三角恒等变换，可得如下等式：

依此规律，猜测，其中m＋n＝________．

已知函数f(x)＝若f(2－a²)＞f(a)，则实数a的取值范围是________．

已知：f(x)＝，设f₁(x)＝f(x)，f_n(x)＝f_n－1[f_n－1(x)](n＞1，n∈N ^*)则f₃(x)的表达式为________，猜想f_n(x)(n∈N^*)的表达式为________．

一种计算装置，有一个数据输入口A和一个运算输出口B，执行的运算程序是：

①当从A口输入自然数l时，从B口输出实数，记为f(1)＝；

②当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n－1)的－倍．

通过计算f(2)、f(3)、f(4)的值，归纳猜想出f(n)的表达式为________．

根据计数原理，排列数A有如下性质：A＝A＋mA，据此类比，组合数C具有的相应性质是：C＝________．

已知：f(x)＝，设f₁(x)＝f(x)，f_n(x)＝f_n－1[f_n－1(x)](n＞1，n∈N^*)则f₃(x)的表达式为________，猜想f_n(x)(n∈N^*)的表达式为________．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，则b＝________．

已知△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，AC＝3，则△ABC的面积为________．

对于命题：如果O是线段AB上一点，则||·＋||·＝；将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S_△OBC·＋S_△OCA·＋S_△OBA·＝；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有________．

已知PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA＝2，则OE＝________．