设0＜x＜2，求函数的最大值，并求取得最大值的x的值．

已知二次项系为m(m≠0)的二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，设向量a＝(sinx，2)，b＝(2sinx，)，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)．

(1)分别求a·b和c·d的取值范围；

(2)当x∈[0，π]时，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．

如图，F是抛物线y²＝4x的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线经过点Q．

直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；

直线与抛物线交于A，B两点，

(Ⅰ)记FA，FB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁＋k₂的值；

(Ⅱ)若点R在线段AB上，且满足，求点R的轨迹方程．

如下图，在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝，，．

(Ⅰ)求点D到平面PBC的距离；(Ⅱ)求二面角C－PD－A的大小．

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．

(Ⅰ)求文娱队的人数；

(Ⅱ)写出的概率分布列并计算．

已知双曲线M：x²－y²＝1，直线l与双曲线M的实轴不垂直，且依次交直线y＝x、双曲线M、直线y＝－x于A、B、C、D四点，O为坐标原点．

(1)若，求△AOD的面积；

(2)若△BOC的面积等于△AOD面积的，求证：．

已知函数(t∈R，a＜0)的最大值为正实数，集合，集合B＝{x｜x²＜b²}．

(1)求A和B；

(2)定义A与B的差集：A－B＝{x｜x∈A}且．设a，b，x均为整数，且x∈A．P(E)为x取自A－B的概率，P(F)为x取自A∩B的概率，写出a与b的二组值，使，．

(3)若函数f(t)中，a，b是(2)中a较大的一组，试写出f(t)在区间[，m]上的最大值函数g(m)的表达式．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c，

(1)若a＞b＞c且f(1)＝0，证明：f(x)的图像与x轴有两个相异交点；

(2)证明：若对x₁，x₂，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，则方程必有一实根在区间(x₁，x₂)内；

(3)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使f(m)＝－a成立时，f(m＋3)为正数．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c，

(1)若a＞b＞c且f(1)＝0，证明：f(x)的图像与x轴有两个相异交点；

(2)证明：若对x₁，x₂，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，则方程必有一实根在区间(x₁，x₂)内；

(3)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使f(m)＝－a成立时，f(m＋3)为正数．

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．

(Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；

(Ⅱ)求笼内至少剩下5只果蝇的概率．