一个小球从100 m高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下．设计一个算法，求它在第10次落地时共经过多少米？第10次反弹多高？画出流程图并用伪代码表示．

输入一个华氏温度，要求输出摄氏温度，公式为C＝(F－32)．写出其算法的伪代码．

据我国古书《唐阙史》记载，公元855年前后，有一次，青州府要从两个办事员中选拔一人当官，但是这两个办事员的职务、资历、能力和成绩，表现并无显著的差异，而名额只有一个，提升谁？负责提升的官员感到十分为难，就去请教青州的地方官杨埙．杨埙考虑了很久，想出了一个主意，他说：“官员应该能写会算，你把他们叫来，我出一道题当场考考他们，谁先算出就提升谁．”同时，杨埙让人把他出的题抄成两份，负责提升的官员找来两位办事员，给每人一袋算筹，一声令下两个人开始解题，不一会儿，其中一个先算出了正确答案，杨埙当场宣布提升他．大家都认为杨埙这种办法比较公允．在古代，像这样用“数学竞赛”来决定官员晋升是为数不少的．题目的大意如下：

一天夜里，有一个人在林中散步，无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹，只听见他们说：“如果每人分6匹，就剩5匹；如果每人分7匹，就差8匹．”问有强盗几个？布匹多少？能用一个简单算法求出强盗个数和布匹数吗？

古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算．为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血．我国东汉的数学家刘徽利用“割圆术”计算圆的面积及圆周率π．“割圆术”被称为千古绝技，它的原理是用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积，具体计算如下：

在单位圆内作内接正六边形，其面积记为A₁，边长记为a₁，在此基础上作圆内接正12边形，面积记为A₂，边长为a₂…一直作下去，记该圆的内接正6×2^n－1边形面积为A_n，边长为a_n．由于所考虑的是单位圆，计算出的A_n即为圆周率π的近似值，n越大，A_n与π越接近．

你能设计这样计算圆周率的一个算法吗？

猴子吃桃问题：有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一只，第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个，天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一只桃子了，问这堆桃子原来有多少个？

求1 734，816，1 343的最大公约数．

(开放题)写出求小于100的所有偶数的和的一个算法，并写出伪代码．

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答下面的问题：

(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；

(2)用伪代码写出计算10年以后该城市人口总数的算法；

(3)用伪代码写出计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．

某商场第1年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10％，从第一年起，约几年内可使总销售量达到30 000台．

求写出算法的程序．