如图所示，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为a的正方形，棱AA₁为2a，M，N分别是CD和AD的中点．

(1)求证：M、N、A₁、C₁四点共面且MNA₁C₁是等腰梯形；

(2)求梯形MNA₁C₁的面积．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，判断下列命题是否正确，并请说明理由．

(1)直线AC₁在平面CC₁B₁B内；

(2)设正方形ABCD与A₁B₁C₁D₁的中心分别为O、O₁，则平面AA₁C₁C与平面BB₁D₁D的交线为OO₁；

(3)由点A、O、C可以确定一个平面；

(4)由A、C₁、B₁确定的平面是ADC₁B₁；

(5)若直线l是平面AC内的直线，直线m是平面D₁C上的直线，若l与m相交，则交点一定在直线CD上；

(6)由A、C₁、B₁确定的平面与由A、C₁、D确定的平面是同一平面．

已知如图所示正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，E、F、G、H分别为AB、AD、C₁B₁、C₁D₁的中点，试判断下列直线是否平行．

(1)AD₁与BC₁；

(2)EF与GH；

(3)DE与HB₁．

某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：

(1)该楼有几层？共有多少个房间？

(2)最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状．

如图所示，是一个上面呈矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体可由哪些简单几何体组成？

一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，问这个长方形的长、宽各为几时，菜园的面积最大？

某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台，每批都购入x台(x是自然数)，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元．现在全年只有24 000元资金可以用于支付这笔费用．请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

解关于x的不等式ax²＋ax－1＜0．(*)

解下列不等式：

(1)14－4x²≥x；

(2)(2x－1)²－(3x＋2)²＞11．

m是什么实数时，方程mx²－(1－m)x＋m＝0有两个正根？