在棱长为1的正方体内，有两个球相外切并且分别与正方体的面相切．

(1)求这两个球的半径之和；

(2)球的半径是多少时，两球体积之和最小．

如图所示的是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高为20厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？(π＝3.14)

如下图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝a，BC＝CA＝AA₁＝a，点A₁在底面ABC上的射影O在AC上．若O为AC的中点，求此三棱柱的侧面积．

如下图中的几何体是一个长方体，四边形APQC是长方体的一个截面(即过长方体上四点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形)，P、Q分别为棱A₁B₁、B₁C₁的中点，请在此长方体的平面展开图上，标出线段AC、CQ、QP、PA来．

假设一个由正方体所堆积成的立体的主视图、左视图、俯视图如下图所示，若所有正方形边长均为1，试画出它的立体图形，并求出其体积．

在有阳光时，一根长为3米的旗杆垂直于水平地面，它的影长为米，同时将一个半径为3米的球放在这块水平地面上，如图所示，求球的阴影部分的面积(结果用无理数表示)．

已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？

已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA＝PB＝PC＝a，求这个球的表面积和体积．

在球内有相距1 cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm²和8πcm²，球心不在截面之间，求球面积．

一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10厘米、圆心角为216°的扇形，求此圆锥的体积是多少(π＝3.14)？