长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝9，AB＝BC＝，M、N分别为A₁B₁、BC、C₁D₁的中点．

(1)求点P到平面B₁MN的距离．

(2)求PC与平面B₁MN所成的角．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求A₁B与平面A₁B₁CD所成的角．

如图所示，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝

(Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD．

(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的大小．

(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离．

如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PA⊥平面AC，AB＝PA＝a，PE＝EA，求C到平面BDE的距离．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E、F分别为CD、PB的中点．

(1)求证：EF⊥平面PAB．

(2)设AB＝BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值．

如图，已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG＝2，E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离．

在一个工件上同时钻很多孔时，常用多头钻，多头钻杆都是互相平行的．在工作时，只要调整工件表面和一个钻杆垂直，工件表面就和其他钻杆都垂直，为什么？

当门扇绕着门框的一边转动时，门框的另一边为什么与门没有公共点？

如图，空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD所成的角为，AC＝a，BD＝b(a，b为常数)，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．当为何值时，四边形EFGH的面积最大？最大值是多少？

如图所示，在空间四边形ABCD中，各边长及对角线长都是a，点M、N分别是BC、AD的中点，求异面直线CN、DM所成角的余弦．