如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB＝a，且PD＝a，PA＝PC＝a．若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径．

正三棱锥P－ABC的侧棱长为l，两侧棱的夹角为2α，求它的外接球的体积．

用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径为r₁＝24 cm，r₂＝15 cm，两截面间的距离为d＝27 cm，求球的表面积．

已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角为45°，求棱台的体积．

如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P－ABC的体积V．

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，求球面面积与球的体积．

怎样推导锥体的体积公式？

如何理解祖暅原理？

已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．

(1)求圆柱的侧面积．

(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？

已知正三棱锥P－ABC的底面边长为a，过BC作截面DBC垂直于侧棱PA于D，且此截面与底面成30°的二面角，求此正三棱锥的侧面积．