过圆外一点引圆的切线，如何求两切点所在的直线方程？

已知正三角形ABC的边长为a，在平面上求一点P，使|PA|²＋|PB|²＋|PC|²最小，并求此最小值．

两点间的距离公式的主要作用有哪些？

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC，D、E分别为BB₁、AC₁的中点．

(1)证明：ED为异面直线BB₁与AC₁的公垂线．

(2)设AA₁＝AC＝AB，求二面角A_1－AD－C₁的大小．

如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形．

(1)求证：AD⊥BC．

(2)求二面角B－AC－D的大小．

(3)在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O₁、的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8．BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD．

(1)求二面角B－AD－F的大小．

(2)求直线BD与EF所成的角．

如图，在四面体P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是线段PB上一点，CF＝，点E在线段AB上，且EF⊥PB．

(1)证明PB⊥平面CEF?

(2)求二面角B－CE－F的大小．

如图，已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁＝6，AB＝12，求直线B₁C₁和平面A₁BCD₁的距离．

如图，ABC－A₁B₁C₁是直三棱柱，过点A₁、B、C₁的平面和平面ABC的交线记作l，试判定A₁C₁和l的位置关系，并加以证明．

如图所示，已知长方体ABCD－EFGH中，EF＝2，EH＝4，AE＝6．M是FG的中点，过A、M、H作平面截长方体为两部分，求在截面以上部分的体积．