朝水塘中抛掷两粒石子，落水后它们各自产生出以石子落下水的点为圆心，半径在不断扩大的圆，问它们所发出的两个圆的位置关系怎样？

有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用A地每公里的费用是B地每公里运费的3倍，已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是包括运费和价格的总费用较低，求P点居民选择A地或B地购货总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？

已知实数A、B、C满足A²＋B²＝2C²≠0，求证：直线Ax＋By＋C＝0与圆x²＋y²＝1交于不同的两点P、Q，并求弦PQ的长．

已知点P(a，b)在圆x²＋y²＝r²的内部，试判断直线ax＋by＝r²与圆的位置关系．

圆C经过点P(2，－1)和直线x－y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，求圆的方程．

经过原点，且过圆x²＋y²＋8x－6y＋21＝0和直线x－y＋5＝0的两个交点的圆的方程．

自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．

过点P(2，3)作圆x²＋y²－2x－2y＋1＝0的切线，求其切线方程．

已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4，圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，则m∈R值时，l与C是否必相交？若相交，求出相交的弦长的最小值及此时m的值；若不一定相交，则举一反例．

当m为何值时，直线mx－y－m－1＝0与圆x²＋y²－4x－2y＋1＝0相交、相切、相离？