在xOy系中，x＝－3表示的轨迹是什么？在O－xyz系中x＝－3表示的轨迹是什么？

求以圆C₁：x²＋y²－12x－2y－13＝0和圆C₂：x²＋y²＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程．

求经过点M(4，－1)，且与圆x²＋y²＋2x－6y＋5＝0相切于点N(1，2)的圆的方程．

如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂＝4，过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM＝PN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

求与y轴相切，且与圆C：x²＋y²－10x＝0：(1)内切的动圆圆心的轨迹方程；(2)外切的动圆圆心的轨迹方程．

过两圆x²＋y²－x－y－2＝0与x²＋y²＋4x－4y－8＝0的交点和点(3，1)的圆的方程．

已知圆C₁：x²＋y²－10x－10y＝0和圆C₂：x²＋y²＋6x＋2y－40＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长．

已知圆C：x²＋y²－2mx＋4y＋m²－5＝0和圆M：x²＋y²＋2x－2my＋m²－3＝0，则m为何值时，

(1)圆C与圆M相外切；

(2)圆C与圆M内含．

判断下列两个圆的位置关系：

(1)C₁：x²＋y²－6x＝0，C₂：x²＋y²＋8y＋12＝0；

(2)C₁：x²＋y²－2x＋4y＝0，C₂：x²＋y²－2y－6＝0

如何确定两圆的公切线的条数？