如图，棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁、C₁D₁的中点，

(1)求证：E、F、B、D四点共面；

(2)求四边形EFDB的面积．

如图，在三棱锥P－ABC中，∠PAB＝∠PAC＝∠ABC＝90°，试判断平面PBA与平面PBC的位置关系，并说明理由．

如图所示，四棱锥S－ABCD中，平面SCD∩平面ABS＝l，判定l与CD的位置关系并证明．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M、N分别为A₁B和AC上的点，A₁M＝AN．

(1)求证：MN∥平面BB₁C₁C；

(2)求MN的长的最小值．

如图，P是△ABC所在平面外的一点，、、分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心．

(1)求证：平面∥平面ABC；

(2)求△与△ABC的面积之比．

如图，P是平面ABC外一点，PA＝4，BC＝，D、E分别为PC和AB的中点，且DE＝3．求异面直线PA和BC所成角的大小．

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

(3)哪个方案更经济些？

如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？

有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度为多少厘米?

已知圆台的上、下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．