计算：．

已知，，求证：a²＋b²＝x²＋y²．

已知tan²α＝2tan²β＋1，求证：sin²β＝2sin²a－1．

已知函数f(x)＝4x²－4ax＋a²－2a＋2在区间[0，2]上有最小值3．求a的值．

判断下列函数的奇偶性．

①

②

③

已知a＞0，且a≠1，0＜x＜1试比较|log_a(1＋x)|与|log_a(1－x)|的大小关系．

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间．学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下的公式：

(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

(2)开讲后5 min与开讲后20 min比较，学生的接受能力何时强一些？

(3)一个数学题，需要55的接受能力以及13 min时间，老师能否及时在学生一直达到所需要接受能力的状态下讲授完这个难题？

为了分析冬季小青菜的供求状况．通过调查得到小青菜的市场需求量和供应量的数据．(如下表)

(1)试写出描写小青菜市场需求量y关于价格x的近似函数关系式．

(2)试根据这些信息，探求市场对小青菜的供求平衡量．(需求量与供应量相等，就称为供求平衡)

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元．每生产一台仪器需增加投入100元．已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)．

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件．若政府征收附加税率为每百元t元时，则每年销售减少t万件．

(1)将税收表示为征收附加税率的函数；

(2)若在该项经营中，每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围内？